Conferencia 6 (2021)
Dr. Luis Bladismir Ruiz Leal, Ph.D.
(Universidad Técnica de Manabí, UTM, Portoviejo, Ecuador)
Título: Comportamiento dinámico en familias de la recta y del plano real con discontinuidades.
Lugar: Plataforma ZOOM, ID: 83551036818.
Fecha: Lunes 20 de septiembre de 2021.
Horario: 16h00 - 18h00.
Resumen: Michael Hénon entre los años 1980 y 1981, en su estudio del problema de los tres cuerpos restringido, observa que aparece un difeomorfismo del plano H : ℝ² \ {y = 0} → ℝ² \ {y = - x}, definido por H(x, y) := (x + 1/y, y - 1/y - x), como una forma asintótica de las ecuaciones de dicho problema, conjetura que tal difeomorfismo H debe tener un comportamiento caótico. Aunque el trabajo fue publicado 10 años después, Devaney en esos años estudiaba el concepto de caos, tomó la transformación y probó que efectivamente la conjetura es verdadera. Concretamente, Devaney probó que el difeomorfismo es transitivo, que el conjunto de puntos periódicos es denso en ℝ² y que H es sensible a las condiciones iniciales, estas tres condiciones juntas se conocen hoy en día como Caos según Devaney. Se prueba que este fenómeno no es casualidad, es decir, se demuestra que existe una amplia familia de difeomorfismos del plano real menos una curva de discontinuidad que exhibe exactamente el comportamiento del difeomorfismo H (ahora conocido como Hénon-Devaney). Además, se prueba que existen condiciones necesarias para que un difeomorfismo del plano con una curva de discontinuidad presente un comportamiento caótico. En la última parte, se muestra una versión unidimensional de este tipo de difeomorfismos, ya que el comportamiento dinámico de aplicaciones como la de Boole, B(x) := x - 1/x, aparece de forma intrínseca en la dinámica bidimensional, como la de H.
Obtuvo el título de Licenciado en Matemáticas en la Universidad de los Andes (con honor Cum Laude), Mérida, Venezuela. Luego, realizó una Maestría en el Instituto Venezolano de Investigaciones Científicas en el año 2001. Terminó sus estudios de Doctorado (Ph.D.) en el Instituto de Matemática Pura e Aplicada (IMPA), Río de Janeiro, Brasil, en el año 2005, bajo la tutoría de Jacob Palis Jr., en el área de Sistemas Dinámicos, específicamente en bifurcaciones homoclínicas. Desde el 2005 hasta el 2017 fue Profesor Agregado-Investigador del Departamento de Matemáticas de la Universidad de los Andes, donde dirigió varias Tesis de Licenciatura y de Maestría; entre los resultados obtenidos en ese periodo de tiempo, resaltan la existencia de difeomorfismos exhibiendo infinitos atractores extraños de tipo Hénon y difeomorfismos exhibiendo infinitas curvas invariantes, este último resultado fue realizado conjuntamente con Leonardo Mora. En ese tiempo, como Docente de la Universidad de los Andes, también dictó varios cursos en la Escuela Venezolana para la Enseñanza de la Matemática y de estos cursos se escribieron tres libros dirigidos a Docentes de la educación primaria y secundaria. Desde el 2017 hasta el 2019 se desempeñó como Docente-Investigador del Vicerrectorado de Investigación y Postgrado de la Universidad Nacional de Chimborazo. Desde septiembre de 2019 es Docente del Instituto de Ciencias Básicas de la Universidad Técnica de Manabí. Actualmente, está dirigiendo 4 tesis de Maestría y es Docente del Instituto de Postgrado de dicha universidad. En varias ocasiones, ha sido miembro del Comité Organizador de la Escuela de Matemática de América Latina y del Caribe (EMALCA) y de la Escuela Venezolana de Matemáticas.
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