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Inauguración:
Palabras de inauguración a cargo del Dr. Borys Yamil Álvarez Samaniego, Ph.D., Decano, Núcleo de Investigadores Científicos, Facultad de Ciencias, Universidad Central del Ecuador, UCE.
Bienvenida a cargo del Mat. Juan Ramón Cadena Villota, M.Sc., Subdecano, Facultad de Ciencias, Universidad Central del Ecuador, UCE.
Palabras del Dr. Wilson Petronio Álvarez Samaniego, Ph.D., Núcleo de Investigadores Científicos, Facultad de Ciencias, Universidad Central del Ecuador, UCE.
Lugar: Plataforma ZOOM, ID: 83038264422.
Fecha: Lunes 18 de julio de 2022.
Horario: 13h30 - 14h00.
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Exposiciones:
Lunes 18 de julio de 2022
Las Ecuaciones de Maxwell en dominios abiertos contráctiles
Exposición 1 (2022)
Ing. Mat. Ricardo Daniel Tatayo Arellano
(Maestría en Matemáticas Puras y Aplicadas, Facultad de Ciencias, Universidad Central del Ecuador, UCE, Quito, Ecuador)
Lugar: Plataforma ZOOM, ID: 83038264422.
Fecha: Lunes 18 de julio de 2022.
Horario: 14h00 - 15h00.Resumen: Se mostrará una serie de resultados, los cuales permiten establecer la relación entre una forma cerrada y una exacta. Este hecho es uno de los más importantes en la Topología Algebraica, conocido como el Lema de Poincaré.
Se probará que un campo magnético puede ser descrito, en ciertos casos, como el rotacional de un campo vectorial. Es decir, si ∇ ∙ B = 0 en un dominio contráctil, entonces existe un campo vectorial 𝐴 tal que B = ∇ × A.
Finalmente, se utilizará el Lema de Poincaré en el análisis de algunas ecuaciones de la Física-Matemática, como es el caso de las Ecuaciones de Maxwell.
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Una alternativa diferente contra la contaminación
Exposición 2 (2022)
Erika Belén Amanta Andrango
(Carrera de Física, Facultad de Ciencias, Escuela Politécnica Nacional, EPN, Quito, Ecuador)
Lugar: Plataforma ZOOM, ID: 83038264422.
Fecha: Lunes 18 de julio de 2022.
Horario: 15h00 - 16h00.Resumen: La contaminación ambiental en aguas residuales es un problema de gran importancia e impacto en la salud pública. Los fotocatalizadores de semiconductores permiten hacer frente a la contaminación del agua, ya que facilita la degradación de compuestos en aguas residuales. Al lograr mejorar la transferencia y separación de carga en los semiconductores, se incrementa su actividad catalítica y fotocatalítica, lo que permite una mejor degradación de residuos.
El presente trabajo, investiga el estudio de la transferencia de carga en nanopartículas de dióxido de titanio (𝑇𝑖𝑂2) dopadas con puntos cuánticos de grafeno (𝐺𝑄𝐷) y puntos cuánticos de grafeno dopados con fósforo (𝑃𝐺𝑄𝐷). Se sintetizaron nanopartículas de 𝑇𝑖𝑂2 en fase anatasa a partir de 𝑇𝑖𝑂(𝑆𝑂4) mediante el método de Sol-gel, mientras que los 𝐺𝑄𝐷 y 𝑃𝐺𝑄𝐷 fueron sintetizados a partir de grafeno exfoliado mecánicamente.
Los materiales sintetizados se caracterizaron por espectroscopía ultravioleta visible, infrarroja, fotoelectrones por incidencia de rayos X y difracción de rayos X. Mientras que la caracterización electroquímica se realizó por voltametría cíclica y por espectroscopía de impedancia electroquímica.
El método de síntesis permitió la adsorción superficial de 𝐺𝑄𝐷 en la superficie de las nanopartículas de 𝑇𝑖𝑂2. Las medidas de voltametría cíclica mostraron un incremento en el área de los voltanogramas sobre el 60% tanto en ausencia de luz, con luz UV y visible, mientras que las medidas de espectroscopía de impedancia electroquímica permitieron calcular un aumento del 30% en el número de portadores de carga para nanopartículas de 𝑇𝑖𝑂2 dopadas con 𝐺𝑄𝐷. La caracterización electroquímica reveló que al dopar nanopartículas de 𝑇𝑖𝑂2 con 𝐺𝑄𝐷, se mejora la transferencia de carga, ya que el número de portadores de carga aumenta.
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La inestabilidad de Kelvin-Helmholtz en la Naturaleza
Exposición 3 (2022)
Kevin Paul Lloacana Unda
(Carrera de Matemática, Facultad de Ciencias, Universidad Central del Ecuador, UCE, Quito, Ecuador)
Lugar: Plataforma ZOOM, ID: 83038264422.
Fecha: Lunes 18 de julio de 2022.
Horario: 16h00 - 17h00.Resumen: Vamos a ver la historia y desarrollo que ha tenido la Teoría de Inestabilidad, así como las herramientas matemáticas necesarias para comprender este increíble fenómeno que se encuentra presente de manera natural en el comportamiento de las nubes hasta la explosión de estrellas supernovas.
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Martes 19 de julio de 2022
Una Topología F-conexa para los números naturales
Exposición 4 (2022)
Jhixon Steven Macías García
(Facultad de Ciencias Naturales y Matemática, Escuela
Politécnica del Litoral, ESPOL, Guayaquil, Ecuador)
Lugar: Plataforma ZOOM, ID: 83038264422.
Fecha: Martes 19 de julio de 2022.
Horario: 14h00 - 15h00.Resumen: Introduzco una topología sobre los naturales que es hiperconexa y ultraconexa, estudio
algunas de sus propiedades, consigo una prueba topológica de la infinidad de números primos,
también, uso esa misma topología para garantizar la existencia de una topología hiperconexa
maximal que es a lo más 𝑇1 sobre los números naturales.
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Más allá de utilidades idénticas: funciones de utilidad comprador y asignaciones justas
Exposición 5 (2022)
Guido Samuel Tapia Riera
(Carrera de Matemática, Escuela de Ciencias Matemáticas
y Computacionales, Universidad Yachay Tech, San Miguel de Urcuquí, Ecuador)
Lugar: Plataforma ZOOM, ID: 83038264422.
Fecha: Martes 19 de julio de 2022.
Horario: 15h00 - 16h00.Resumen: Un problema de asignación de recursos es una tripleta (A, R, {vi}i∈A), donde A es un conjunto finito de agentes, R es un conjunto finito de recursos y vi: P(R) → A es una función de utilidad aditiva la cual establece las preferencias que cada agente i tiende hacia algún elemento de P(R). Para este trabajo, definimos una nueva función de utilidad aditiva a la cual llamamos función de utilidad comprador. Decimos que estamos en un escenario comprador si cada agente del problema de asignación de recursos tiene asociada una función de utilidad comprador. Los resultados que obtuvimos principalmente se basan en probar la existencia de asignaciones que son justas y eficientes para estos escenarios. Además, algunas caracterizaciones entre eficiencia y justicia que son dos propiedades las cuales no necesariamente están relacionadas. Finalmente, diseñamos un algoritmo de complejidad polinomial que encuentra asignaciones justas y eficientes en este escenario.
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Ordenación, maximalidad y elección en la Teoría de Conjuntos
Exposición 6 (2022)
Luis David Rivera Barreno
(Carrera de Matemática, Facultad de Ciencias, Universidad Central del Ecuador, UCE, Quito, Ecuador)
Lugar: Plataforma ZOOM, ID: 83038264422.
Fecha: Martes 19 de julio de 2022.
Horario: 16h00 - 17h00.Resumen: En la Teoría Axiomática de Conjuntos de Zermelo-Frankel (ZF) se dan los principios fundamentales para la construcción y manejo de conjuntos. Sin embargo, estos no prueban la existencia, por ejemplo, de funciones de elección o principios de maximalidad, usados implícitamente en varios resultados dentro y fuera de la Teoría de Conjuntos. Así, se introduce un principio adicional a ZF, el Axioma de Elección. En esta charla, se presenta con detalle los enunciados y las demostraciones de las equivalencias entre el Axioma de Elección, el Lema de Zorn y el Teorema del Buen Orden de Zermelo. Asimismo, se hace una revisión de ciertas implicaciones de estos resultados.
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Miércoles 20 de julio de 2022
Ecuación del Calor 3D
Exposición 7 (2022)
Anthony David Chávez Cárdenas
(Carrera de Matemática, Facultad de Ciencias,
Universidad Central del Ecuador, UCE, Quito, Ecuador)
Lugar: Plataforma ZOOM, ID: 83038264422.
Fecha: Miércoles 20 de julio de 2022.
Horario: 14h00 - 15h00.Resumen: Los fenómenos de transporte son aquellos procesos en los que hay una transferencia
o transporte de materia, energía o momento lineal. La Ecuación del Calor es una importante
ecuación diferencial en derivadas parciales de tipo parabólico que describe la distribución del
calor durante un periodo de tiempo. En el presente trabajo, se da una deducción de la Ecuación
del Calor 3D y su cambio a coordenadas esféricas. Luego, se presenta la solución mediante el
método de separación de variables.
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Some generalizations coming from the study of the discrete Nagumo equation
Exposición 8 (2022)
María José Ayala Bolagay
(Carrera de Matemática, Escuela de Ciencias Matemáticas
y Computacionales, Universidad Yachay Tech, San Miguel de Urcuquí, Ecuador)
Lugar: Plataforma ZOOM, ID: 83038264422.
Fecha: Miércoles 20 de julio de 2022.
Horario: 15h00 - 16h00.Resumen: La ecuación discreta de Nagumo corresponde a:
u̇n = d(un−1 − 2un + un+1) + f(un), n ϵ ℤ.
En este trabajo se obtienen resultados concernientes a la siguiente generalización:
u̇n= d(aun−1 − bun + cun+1 ) + f(un ), n ϵ ℤ,
siendo a, b y c parámetros tales que a + b + c = 0, con a ≥ c ≥ 0. Se han obtenido resultados
que generalizan parte del trabajo desarrollado por Bertram Zinner [1] y estos constituyen un punto
de partida para posterior obtención de lo que sería la existencia de soluciones del tipo ondas
viajeras en la ecuación que consideramos.
[1] B. Zinner, Existence of traveling wavefront solutions for the discrete Nagumo equation,
Journal of Differential Equations 96 (1992), No. 1, 1-27.
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Jueves 21 de julio de 2022
Cuaterniones de Hamilton
Exposición 9 (2022)
Israel Carlos Chicaiza Chamba
(Carrera de Matemática, Facultad de Ciencias, Universidad Central del Ecuador, UCE, Quito, Ecuador)
Lugar: Plataforma ZOOM, ID: 83038264422.
Fecha: Jueves 21 de julio de 2022.
Horario: 14h00 - 15h00.Resumen: Los Cuaterniones de Hamilton son el primer ejemplo de una estructura algebraica con
todas las propiedades de cuerpo a excepción de la conmutatividad. En un intento de extender la
idea de los números complejos representados en el plano a dimensiones mayores, Hamilton
(1805-1865, Dublín, Irlanda) ideó un conjunto de números llamados cuaterniones que juntamente
con dos operaciones forman una estructura de cuerpo no conmutativo, posteriormente llamado
anillo de división.
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El Axioma de Elección y algunas equivalencias en 𝑍𝐹 + 𝐴𝐶
Exposición 10 (2022)
Alexander Felipe Palma Pozo
(Carrera de Matemática, Facultad de Ciencias Naturales
y Matemática, Escuela Politécnica del Litoral, ESPOL, Guayaquil, Ecuador)
Lugar: Plataforma ZOOM, ID: 83038264422.
Fecha: Jueves 21 de julio de 2022.
Horario: 15h00 - 16h00.Resumen: Se realiza un breve recorrido a través de la Teoría Axiomática de Conjuntos, se revisa
algunas equivalencias de 𝐴𝐶 y se destaca la importancia de la Teoría de Conjuntos en la
introducción al razonamiento matemático.
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Ecuaciones diferenciales semilineales neutrales con impulsos no instantáneos,
condiciones no locales y retardo infinito: existencia de soluciones y controlabilidad
Exposición 11 (2022)
Sebastián Leonardo Lalvay Segovia
(Carrera de Matemática, Escuela de Ciencias
Matemáticas y Computacionales, Universidad Yachay Tech, San Miguel de Urcuquí, Ecuador)
Lugar: Plataforma ZOOM, ID: 83038264422.
Fecha: Jueves 21 de julio de 2022.
Horario: 16h00 - 17h00.Resumen: En esta tesis se estudia la existencia de soluciones y la controlabilidad de un sistema
semilineal de ecuaciones diferenciales de tipo neutral con impulsos no instantáneos, condiciones
no locales y retardo infinito. Primero, fijamos nuestro problema en un espacio de fase que
satisface la Teoría Axiomática de Hale-Kato para ecuaciones diferenciales con retardo infinito.
Luego, asumimos que las funciones no lineales de nuestro sistema son localmente Lipschitz y
aplicamos el Teorema de Punto Fijo de Karakostas para obtener la existencia de soluciones.
Adicionalmente, bajo nuevas condiciones, probamos la unicidad. Posteriormente, asumiendo que
los términos no lineales son globalmente Lipschitz, consideramos un sistema más simple en el
cual aplicamos el Teorema Contractivo de Banach para demostrar la existencia de soluciones.
Finalmente, estudiamos la controlabilidad de nuestro sistema. Por un lado, investigamos la
controlabilidad aproximada aplicando la técnica desarrollada por Bashirov y Ghahramanlou, la
cual no usa teoremas de punto fijo.
Por otro lado, demostramos la controlabilidad exacta del mismo sistema. Para ello, transformamos
el problema de controlabilidad en un problema de punto fijo. Entonces, bajo ciertas condiciones,
sobre las funciones no lineales de nuestro sistema, usamos el Teorema de Punto Fijo de Rothe
para obtener el resultado deseado.
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Viernes 22 de julio de 2022
Medidas invariantes en funciones crecientes con una discontinuidad y asíntotas
horizontales
Exposición 12 (2022)
Miguel Ángel Mieles Bachicoria
(Instituto de Posgrados, Universidad Técnica de
Manabí, UTM, Portoviejo, Ecuador)
Lugar: Plataforma ZOOM, ID: 83038264422.
Fecha: Viernes 22 de julio de 2022.
Horario: 14h00 - 15h00.Resumen: En este trabajo, se estudian las transformaciones de ℝ \ {0} → ℝ crecientes, en donde
la existencia de las medidas invariantes para este tipo de transformaciones es bastante escaso, se
limitan a un par de ejemplos, el primero es la transformación de Boole la cual preserva la medida
de Lebesgue y es ergódica respecto a esta medida, también se tienen las transformaciones del tipo
𝑎𝑥 − 𝑎/𝑥, las cuales preservan una medida de ergódica probabilidad para 1/2 < 𝑎 < 1, esos dos modelos tienen la propiedad que la derivada está uniformemente alejada de cero. En este trabajo, se considera el caso en que fuera de un compacto que contiene en su interior al cero, las derivadas se aproximan uniformemente a cero, y se demuestra para una familia amplia de cuatro parámetros que bajo ciertas condiciones exhibe una medida ergódica infinita, y que bajo otras condiciones del parámetro esa familia exhibe una media ergódica de probabilidad, en ambos casos la medida es absolutamente continua a la de Lebesgue y finalmente se demuestran que para otros valores
del parámetro, la trasformación no puede preservar una medida absolutamente continua a la de
Lebesgue, pero la aplicación de retorno posee un conjunto de Cantor invariante Λ tal que la
transformación restricta a Λ es transitiva y el conjunto de puntos periódicos es denso en Λ.
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Funciones tipo elementales para el operador de Cauchy-Riemann generalizado
fraccionario, sobre números complejos generalizados
Exposición 13 (2022)
Esteban Josué Morillo Madrid
(Carrera de Matemática, Facultad de Ciencias, Escuela
Politécnica Nacional, EPN, Quito, Ecuador)
Lugar: Plataforma ZOOM, ID: 83038264422.
Fecha: Viernes 22 de julio de 2022.
Horario: 15h00 - 16h00.Resumen: En la charla, se pretende introducir una generalización de los números complejos,
junto con sus propiedades algebraicas y trigonométricas. Esto abarca operaciones, conjugación,
módulo, ángulos y representación polar, haciendo comparaciones con las nociones ya estudiadas.
Asimismo, se harán conocer las ecuaciones de Cauchy-Riemann para números complejos
generalizados y su relación con las funciones analíticas. Luego, se hará una breve introducción al
cálculo fraccionario en el sentido de Riemann-Liouville, revisando definiciones y pocas
propiedades necesarias para el enfoque de la charla. Esta introducción de dos áreas de la
Matemática se la hace para poder generalizar el operador de Cauchy-Riemann generalizado
usando derivadas fraccionarias, para el cual se expondrán algunas propiedades útiles. Resulta que
este operador caracteriza funciones analíticas fraccionarias, lo que impulsa a caracterizar
funciones tipo elementales, como la función exponencial y funciones trigonométricas, que preserven algunas propiedades conocidas del caso complejo al ser aplicadas el operador de
Cauchy-Riemann ordinario. Se concluye la charla mostrando aplicaciones como la relación de
estas funciones con el Laplaciano fraccionario y presentando nociones de divergencia y rotacional
fraccionario para números complejos generalizados.
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Caracterización respecto a la existencia de un producto interno definido sobre un espacio
vectorial normado, dada por P. Jordan-J. Von Neumann (1935)
Exposición 14 (2022)
Ing. Mat. Franklin Patricio Gálvez Cachaguay
(Maestría en Matemáticas Puras y Aplicadas,
Facultad de Ciencias, Universidad Central del Ecuador, UCE, Quito, Ecuador)
Lugar: Plataforma ZOOM, ID: 83038264422.
Fecha: Viernes 22 de julio de 2022.
Horario: 16h00 - 17h00.Resumen: P. Jordan (1902-1980) y J. V. Neumann (1903-1957) en su artículo titulado On inner
products in linear, metric spaces, publicado en Annals of Mathematics 36 (1935), No. 3, 719-
723, presentan una caracterización respecto a la existencia de un producto interno definido sobre
un espacio vectorial normado. En el presente trabajo, se demuestra en detalle el Teorema 1, del
artículo en mención, para el caso particular en el cual los escalares pertenecen al cuerpo de los
números reales, ℝ.
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