Soluciones autosimilares del Flujo de Ricci-Bourguignon

Conferencia 1 (2023)

Dr. Enrique Fernando López Agila, Ph.D.

(Facultad de Ciencias, Universidad Central del Ecuador, UCE)

Título: Soluciones autosimilares del Flujo de Ricci-Bourguignon.

Lugar: Carrera de Matemática, Facultad de Ciencias, UCE.

Fecha: Jueves 11 de mayo de 2023.

Horario: 11h00 - 13h00.

Resumen: Una variedad Riemanniana, g, en una variedad suave, Mⁿ, de dimensión n, es un gradiente soliton ρ-Einstein si existe una función suave φ: Mⁿ → ℝ tal que la siguiente ecuación tensorial es satisfecha

Ric + ∇²φ = (λ + ρS)g,

donde Ric denota el tensor de Ricci de g, ρ y λ son números reales, ∇²φ es la Hessiana de φ y S = tr(Ric) es la curvatura escalar de g. La función φ es llamada función potencial del gradiente ρ-Einstein soliton. Los ρ-Einstein solitons son soluciones autosimilares del flujo de Ricci-Bourguignon, a saber,

∂g/∂ t = -2 (Ric - ρS) g,

con g(0) = g₀ en Mⁿ, el cual tiene una única solución, cuando ρ<1/2(n-1) y Mⁿ es compacta, para toda métrica Riemanniana inicial g₀ (ver Catino et al. [3, Theorem 2.1]). Un gradiente ρ-Einstein soliton es steady, shrinking o expanding si λ = 0, λ>0 o λ<0, respectivamente. 

La idea del seminario es presentar algunos resultados obtenidos sobre gradientes shrinking ρ-Einstein solitons en colaboración con José Nazareno Vieira.

Referencias:

[1] Enrique Fernando López Agila y José Nazareno Vieira Gomes, Geometrical and analytical results for Einstein solitons, preprint (https://arxiv.org/abs/2208.01025), abril (2023).

[2] Jean Pierre Bourguignon, Ricci curvature and Einstein metrics. En Global Differential Geometry and Global Analysis, Springer, (1981), 42–63.

[3] Giovanni Catino, Laura Cremaschi, Zindine Djadli, Carlo Mantegazza y Lorenzo Mazzieri, The Ricci–Bourguignon Flow, Pacific Journal of Mathematics 287 (2017), No. 2, 337–370.

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