Medidas Físicas para Difeomorfismos de Anosov

Dr. Carlos Vásquez, Ph.D.
Instituto de Matemática
(Pontificia Universidad Católica de Valparaíso, PUC-V, Chile)

Curso: Medidas Físicas para Difeomorfismos de Anosov.
Lugar: Instituto de Ciencias Básicas (Centro de Matemática) y Edificio de Aulas de la Facultad de Ingeniería, Ciencias Físicas y Matemática, UCE.

Horario: Lunes 26 al jueves 29 de noviembre de 2012, de 17h00 - 20h00.

Duración: 12 horas (cuatro sesiones de tres horas cada una).

Inscripciones: Lunes 26 de noviembre de 2012, desde las 16h30 en la sala de profesores del Edificio de Aulas de la Facultad de Ingeniería, Ciencias Físicas y Matemática.

Resumen: El objetivo de este cursillo es probar que todo Difeomorfismo de Anosov de clase C^2 admite un número finito de medidas físicas. En este teorema, probado en los años 70's, se relacionan diversos conceptos de los Sistemas Dinámicos y de la Teoría Ergódica Diferenciable que hoy, en contextos mucho más generales, son materia de intensa investigación: descomposiciones invariantes, foliaciones invariantes, continuidad absoluta, medidas físicas, etc. De esta forma, a través de este cursillo nos iremos interiorizando en estos conceptos. El plan inicial del curso es el siguiente:

Sesión 1: Difeomorfismos de Anosov.

Definición. Ejemplos. Algunas propiedades.

Sesión 2: Foliaciones Invariantes.

Teorema de Existencia. Continuidad Absoluta.

Sesión 3: Medidas absolutamente continuas respecto a la foliación inestable.

Definición de 𝝻-medidas. Teorema de Existencia. Propiedades.

Sesión 4: Medidas Físicas.

Definición. Ejemplos. Teoría de Existencia de Medidas Físicas para Difeomorfismos de Anosov. Proyecciones de la Teoría.