La plaga de las funciones continuas en ningún punto diferenciables

Conferencia 4 (2018)

Mat. Edison Sandoval

(Universidad Central del Ecuador, UCE)

Título: La plaga de las funciones continuas en ningún punto diferenciables.
Lugar: Carrera de Matemática, Proyecto de Facultad de Ciencias, UCE.
Fecha: Jueves 13 de septiembre de 2018.
Horario: 10h00 - 13h00.

Resumen: Algunos matemáticos a inicios del siglo XIX, con el conocimiento teórico que se disponía en ese entonces, intentaron demostrar que una función continua no poseía primera derivada finita en un conjunto singular de puntos, tal es el caso de André Marie Ampère. En esta charla se presentan algunos antecedentes históricos relacionados con el espacio ND([a, b]) de las funciones continuas que no poseen derivada finita en todo punto de su dominio y además se exponen ciertos ejemplos peculiares encontrados durante el siglo XIX. Luego, se presenta un estudio de la continuidad, derivabilidad, rectificabilidad y se calcula el área bajo la curva de la función de Bolzano, la cual se considera que fue descrita aproximadamente en 1830. Asimismo, con la finalidad de responder la pregunta ¿Qué tan grande es el espacio ND([a, b]) dentro de C([a, b])?, se analiza el espacio ND([a, b]) desde el punto de vista topológico, a través del concepto de categoría, y se lo examina además desde el punto de vista de la Teoría de la Medida usando el concepto de prevalencia.

Fotos: